Q

新築マンションの契約にあたり契約前に手付金を振り込めといわれていますが問題ないでしょうか。

契約締結を行うまでは申込取り消しを申し出ても返金されますので、購入の意思が固まっておられるのであれば特に問題はありません。
契約時に手付金（現金）を持ち歩くことは危険がともないますので、最近は契約書前日などに振込みを依頼されることが多いようです。
なお、契約書に記名押印（＝契約締結）するまでは「手付金」ではなく「預かり金」という性質のお金になりますので、契約締結前に申込取り消しの意思を伝えれば、必ず全額返金されます。